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Sellmeier公式(Sellmeier formula)

定义:
计算与波长有关的折射率的方程。

表征透明光学材料中随波长变化的折射率时,通常采用Sellmeier公式[1](也称为Sellmeier方程或Sellmeier色散公式)。典型的形式为: 

该形式是由一个简单的物理学模式推导出来的,该模型只适合于吸收可忽略的波长区域。 
例如,熔融二氧化硅的折射率可以计算为: 

其中波长单位是微米。 
可以采用最小二乘拟合过程得到Sellmeier系数,将其带入折射率表达式中可以计算很大波长范围内的折射率。 

应用 
由于该方程只需采用几个Sellmeier系数(根据一些测量数据进行最小二乘拟合得到)就可以在很大波长范围内准确给出折射率的值,所以用途非常广泛。许多材料的Sellmeier系数都在资料库中可以查到。当将Sellmeier方程用到某极限波长范围时,有一些需要注意的地方,但是目前还没有明确的规定波长适用范围。 
Sellmeier数据在计算材料色散时很重要。这牵涉到频率的倒数,即使存在高阶色散时,也可以采用Sellmeier数据进行分析,而将列表引用数据进行数值微分则对噪声非常敏感。 
Sellmeier另一个常用的地方是计算非线性频率转换过程中的相位匹配结构。需要保证Sellmeier数据在很宽的波长范围内是准确的。 

改进的方程 
方程具有一些改进的形式,仍被称为Sellmeier公式。将以上的简单形式拓展,可以扩大适用的波长范围,或者引入折射率随温度的变化关系。这在计算非线性频率转换过程中的相位匹配结构时非常重要。 

Sellmeier方程的替代方程 
还有其他的方程得到折射率。例如,柯西公式比Sellmeier方程更加简单,在可见光谱区域与许多材料的折射率都匹配的很好。但在近红外,Sellmeier方程可以得到更高的准确率。还有作者如, Hartmann, Conrady, Kettler–Drude, 和Herzberger等提出了其它的方程。